Números Simpáticos

Um número inteiro "n" é simpático quando existem inteiros positivos, a, b e c tais que

a < b < c e n =  a² + b² - c² .

^{Por exemplo, os números 1, 2, e 3 são simpáticos, pois:}

• 1 = 4² + 7² - 8²
• 2 = 5² + 11² - 12²
• 3 = 4² + 6² - 7²

Agora é com você.

A) Mostre que o número 4 é simpático.

B) Verifique que (3x + 1)² + (4x + 2)² - (5x + 2)² e igual a 2x + 1, qual quer que seja x.

C) Encontre números inteiros m e n tais que (3x - m) + (4x - n) - (5x - 5) = 2x qualquer que seja x.

D) Mostre que todos os números inteiros positivos são simpáticos.

Fonte: OBMEP 2009 - 2ª fase